数学偏差値60突破に必要な3要素

皆さんこんにちは。エクセリア塾長の大島です。
今回は、
「数学の偏差値を60以上にしたい」 「その先の70、80まで伸ばしたい」
という人に向けて、数学の勉強法について話していきます。

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僕自身、高校2年生の途中から理系に進んだこともあり、高3に入った頃は数学でなかなか伸び悩んでいました。
そんな中で、何を意識すれば数学が伸びていくのか。
今回は、かなり根本的な考え方の話もします。 人によっては、この内容で数学の見方がガラッと変わると思います。
ただし、考え方を変えてすぐに結果が出るわけではありません。
少なくとも3ヶ月は、今回話すことを意識して勉強してみてください。
勉強法や思考法は、3ヶ月くらい続けて初めて自分の中に定着していきます。
3ヶ月続ければ、成績だけでなく、数学そのものの捉え方もかなり変わってくるはずです。

① 参考書は「大体」でOK

まず1つ目。
参考書は大体でOKです。
最近は「参考書ルート」といって、
「この参考書をやればこの大学に行ける」
みたいな情報がたくさん出ています。
もちろん、それを鵜呑みにしすぎるのはよくありません。
ただ、逆に自分の頭で考えすぎるのもよくありません。
なぜなら、皆さんの最終ゴールは「自分に一番合う参考書を探すこと」ではなく、受験に合格することだからです。
参考書はあくまで、合格するための手段です。
それなのに、
「もっと自分に合う参考書があるんじゃないか」 「この参考書で本当に大丈夫なのかな」 「もっと効率のいい本があるんじゃないか」
と探し続けてしまう人が多い。
でも、それは本来の目的からズレています。

参考書は無数にある

たとえば、自分のレベルに合っている参考書が「やさしい理系数学」か「プラチカ」あたりだとします。
そうしたら、その2冊をパラパラ見てみる。 場合によっては両方買ってみてもいいです。
少しやってみて、
「こっちの方が自分には合っているな」
と思う方を、いったん進めればいい。
そこで、
「もっといい参考書がないかな」
と探し続けて、5冊、6冊と増えていくと、圧倒的に時間のロスになります。
大事なのは、参考書をたくさん持っていることではありません。
1冊の問題をどれだけ完璧にできているかです。
僕は、1つの問題を完璧にするというのは、
その問題を丸ごと自分の言葉で人に解説できる状態にすること
だと思っています。
普通の人であれば、1回解いただけでそこまで到達するのは難しいです。
3回、4回と繰り返し解いて、やっと自分の言葉で語れるようになります。
だからこそ、1冊を何周もすることが大切です。
「どの参考書を選ぶか」よりも、 完璧にした問題をどれだけ増やせているか。
この視点を忘れないでください。

② 演習でインプットするな

2つ目。
演習でインプットするな。
これはかなり大事です。
たとえば、加法定理を例に考えてみましょう。
「sin75°を求めなさい」
という問題があったとします。
加法定理をまだ習っていない状態でこの問題を解こうとして、
「わからない」 「答えを見よう」 「あ、加法定理を使えばいいんだ」 「じゃあ加法定理を覚えよう」
という流れで勉強している人がいます。
でも、この勉強法では効率が悪すぎます。
1つの問題から1つの解法を覚えているだけだからです。
このやり方だと応用が利きません。
本来は逆です。
先に加法定理を学ぶ。
その上で、
「加法定理を使うと、こういう問題が解ける」 「こういう角度の処理にも使える」 「こういう変形にもつながる」
というふうに、演習を通して使い方を広げていく。
つまり、演習は本来、
知らないことをゼロから覚えるためのものではなく、すでに持っている知識を使う練習をするためのもの
です。(他に、後述のような目的もあります)

枝分かれの先より、根本を掴んだ方が効率がいい

もちろん、珍しい変形や特殊な発想については、演習の中で学ぶこともあります。
でも、入試で頻出の典型的な変形や基本的な発想は、あらかじめ参考書でインプットしておくべきです。
先に大元を掴む。 その上で演習する。
この順番が大切です。

③ 数学力とは「すぐに解法を思いつく力」ではない

最後に、偏差値60を超えるために最も大事な話をします。
皆さん、数学力を勘違いしていませんか。
数学力とは、
問題を見て、いかに早く解法を思いつくか
だと思っていませんか。
でも、僕はそうではないと思っています。
数学力とは、
問題を見たときに、いかに広い風景が浮かぶか
です。
もう少し言語化すると、数学力は次の2つに分けられます。
1つ目は、 問題から情報を引き出す力。
2つ目は、 引き出した情報を処理して、答えにたどり着く力。
この2段階が数学力です。
多くの人は、問題を見てすぐに
「この解法を使えばいい」
とひらめくことが数学力だと思っています。
でも、実際にはそうではありません。
まずは問題を解きほぐす。
図を書いてみる。 具体的な値を入れてみる。 偶奇に注目してみる。 因数分解できないか考えてみる。 自分の知っている知識とつながらないか探してみる。
こうやって、問題文から情報を引き出していくことが重要です。
たとえば、次のような京大の問題を考えてみましょう。

2019京大

という問題があったとします。
ここで一番よくないのは、ぱっと見て解法が思いつかないからといって、
「これは無理だ」 「捨てよう」
となってしまうことです。
まずは、何かを試してみる。
3次関数だからグラフの形を考えてみる。
具体的な値を代入してみる。
たとえば、
f(-2) = -2 f(-1) = 3 f(0) = 2 f(1) = 5
のように値を出してみる。
ここに、素数の典型的な性質(2以外の素数は全て奇数)が頭に入っていれば
「偶奇が関係ありそうだな」 「素数で偶数なのは2だけだな」 「nが奇数か偶数かで何か変わりそうだな」
というふうに、問題の見え方が変わってきます。
これが大事です。
最初から解法が思いつく必要はありません。
問題を見て、
「何が言えるだろう」 「どんな実験ができるだろう」 「自分の知識とどうつながるだろう」
と考える。
この積み重ねが、数学力を伸ばします。
ちなみにこの問題は、ここまで考えつけばあとは
「10分考える」の意味を間違えない
よく、
「問題を見て10分考えてもわからなかったら答えを見よう」
と言われます。
これはある意味では正しいです。
ただし、その「10分考える」の意味を間違えている人が多いです。
問題文の前で腕を組んで、
「この問題わからないな」 「何も思いつかないな」
と思っているだけで10分経ってしまう。
これは、考えているとは言えません。
本当に考えるというのは、
「とりあえず図を書いてみよう」 「具体的な値を入れてみよう」 「条件を言い換えられないかな」 「自分の知っている定理とつながらないかな」 「偶奇、大小関係、因数分解、対称性は使えないかな」
と手を動かすことです。
数学力とは、「試行力」+「処理力」。
それでも手が動かなくなったら、答えを見ればいい。
大事なのは、
自分にできることをやり切ってから答えを見ること
です。

まとめ

今回話したことは3つです。

① 参考書は大体でOK

目的は参考書選びではなく、合格です。
参考書選びに時間を使いすぎるより、1冊を何周もして、完璧にした問題を増やすことが大切です。

② 演習でインプットするな

演習は、知らないことをゼロから覚えるためではありません。
先に必要な知識をインプットして、その知識を使う練習として演習する。
この順番を意識してください。

③ 数学力は「試行力」と「処理力」で成り立つ

数学力は、すぐに解法を思いつく力ではありません。
問題から情報を引き出す力。 そして、その情報を処理して答えにたどり着く力。
この2つが数学力です。
特に、問題を見て何かを試す力、情報を引き出す力は、意識して鍛えている人が少ないです。
だからこそ、ここを鍛えるだけで大きく差がつきます。
数学の偏差値を60以上にしたい人は、まず3ヶ月、この考え方で勉強してみてください。
参考書を探し続けるのではなく、1冊を完璧にする。 演習でゼロから覚えようとするのではなく、先に大元をインプットする。 問題を見てすぐ諦めるのではなく、まずは5分、10分、手を動かして情報を引き出す。
この積み重ねで、数学の見え方はかなり変わります。
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