2026年4月30日 / 最終更新日 : 2026年4月30日 utexcellia Blog

数学偏差値60突破に必要な3要素

皆さんこんにちは。エクセリア塾長の大島です。

今回は、

「数学の偏差値を60以上にしたい」「その先の70、80まで伸ばしたい」

という人に向けて、数学の勉強法について話していきます。

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僕自身、高校2年生の途中から理系に進んだこともあり、高3に入った頃は数学でなかなか伸び悩んでいました。

そんな中で、何を意識すれば数学が伸びていくのか。

今回は、かなり根本的な考え方の話もします。人によっては、この内容で数学の見方がガラッと変わると思います。

ただし、考え方を変えてすぐに結果が出るわけではありません。

少なくとも3ヶ月は、今回話すことを意識して勉強してみてください。

勉強法や思考法は、3ヶ月くらい続けて初めて自分の中に定着していきます。

3ヶ月続ければ、成績だけでなく、数学そのものの捉え方もかなり変わってくるはずです。

① 参考書は「大体」でOK

まず1つ目。

参考書は大体でOKです。

最近は「参考書ルート」といって、

「この参考書をやればこの大学に行ける」

みたいな情報がたくさん出ています。

もちろん、それを鵜呑みにしすぎるのはよくありません。

ただ、逆に自分の頭で考えすぎるのもよくありません。

なぜなら、皆さんの最終ゴールは「自分に一番合う参考書を探すこと」ではなく、受験に合格することだからです。

参考書はあくまで、合格するための手段です。

それなのに、

「もっと自分に合う参考書があるんじゃないか」「この参考書で本当に大丈夫なのかな」「もっと効率のいい本があるんじゃないか」

と探し続けてしまう人が多い。

でも、それは本来の目的からズレています。

参考書は無数にある

たとえば、自分のレベルに合っている参考書が「やさしい理系数学」か「プラチカ」あたりだとします。

そうしたら、その2冊をパラパラ見てみる。場合によっては両方買ってみてもいいです。

少しやってみて、

「こっちの方が自分には合っているな」

と思う方を、いったん進めればいい。

そこで、

「もっといい参考書がないかな」

と探し続けて、5冊、6冊と増えていくと、圧倒的に時間のロスになります。

大事なのは、参考書をたくさん持っていることではありません。

1冊の問題をどれだけ完璧にできているかです。

僕は、1つの問題を完璧にするというのは、

その問題を丸ごと自分の言葉で人に解説できる状態にすること

だと思っています。

普通の人であれば、1回解いただけでそこまで到達するのは難しいです。

3回、4回と繰り返し解いて、やっと自分の言葉で語れるようになります。

だからこそ、1冊を何周もすることが大切です。

「どの参考書を選ぶか」よりも、完璧にした問題をどれだけ増やせているか。

この視点を忘れないでください。

② 演習でインプットするな

2つ目。

演習でインプットするな。

これはかなり大事です。

たとえば、加法定理を例に考えてみましょう。

「sin75°を求めなさい」

という問題があったとします。

加法定理をまだ習っていない状態でこの問題を解こうとして、

「わからない」「答えを見よう」「あ、加法定理を使えばいいんだ」「じゃあ加法定理を覚えよう」

という流れで勉強している人がいます。

でも、この勉強法では効率が悪すぎます。

1つの問題から1つの解法を覚えているだけだからです。

このやり方だと応用が利きません。

本来は逆です。

先に加法定理を学ぶ。

その上で、

「加法定理を使うと、こういう問題が解ける」「こういう角度の処理にも使える」「こういう変形にもつながる」

というふうに、演習を通して使い方を広げていく。

つまり、演習は本来、

知らないことをゼロから覚えるためのものではなく、すでに持っている知識を使う練習をするためのもの

です。(他に、後述のような目的もあります)

枝分かれの先より、根本を掴んだ方が効率がいい

もちろん、珍しい変形や特殊な発想については、演習の中で学ぶこともあります。

でも、入試で頻出の典型的な変形や基本的な発想は、あらかじめ参考書でインプットしておくべきです。

先に大元を掴む。その上で演習する。

この順番が大切です。

③ 数学力とは「すぐに解法を思いつく力」ではない

最後に、偏差値60を超えるために最も大事な話をします。

皆さん、数学力を勘違いしていませんか。

数学力とは、

問題を見て、いかに早く解法を思いつくか

だと思っていませんか。

でも、僕はそうではないと思っています。

数学力とは、

問題を見たときに、いかに広い風景が浮かぶか

です。

もう少し言語化すると、数学力は次の2つに分けられます。

1つ目は、問題から情報を引き出す力。

2つ目は、引き出した情報を処理して、答えにたどり着く力。

この2段階が数学力です。

多くの人は、問題を見てすぐに

「この解法を使えばいい」

とひらめくことが数学力だと思っています。

でも、実際にはそうではありません。

まずは問題を解きほぐす。

図を書いてみる。具体的な値を入れてみる。偶奇に注目してみる。因数分解できないか考えてみる。自分の知っている知識とつながらないか探してみる。

こうやって、問題文から情報を引き出していくことが重要です。

たとえば、次のような京大の問題を考えてみましょう。

2019京大

という問題があったとします。

ここで一番よくないのは、ぱっと見て解法が思いつかないからといって、

「これは無理だ」「捨てよう」

となってしまうことです。

まずは、何かを試してみる。

3次関数だからグラフの形を考えてみる。

具体的な値を代入してみる。

たとえば、

f(-2) = -2 f(-1) = 3 f(0) = 2 f(1) = 5

のように値を出してみる。

ここに、素数の典型的な性質(2以外の素数は全て奇数)が頭に入っていれば

「偶奇が関係ありそうだな」「素数で偶数なのは2だけだな」「nが奇数か偶数かで何か変わりそうだな」

というふうに、問題の見え方が変わってきます。

これが大事です。

最初から解法が思いつく必要はありません。

問題を見て、

「何が言えるだろう」「どんな実験ができるだろう」「自分の知識とどうつながるだろう」

と考える。

この積み重ねが、数学力を伸ばします。

ちなみにこの問題は、ここまで考えつけばあとは

「10分考える」の意味を間違えない

よく、

「問題を見て10分考えてもわからなかったら答えを見よう」

と言われます。

これはある意味では正しいです。

ただし、その「10分考える」の意味を間違えている人が多いです。

問題文の前で腕を組んで、

「この問題わからないな」「何も思いつかないな」

と思っているだけで10分経ってしまう。

これは、考えているとは言えません。

本当に考えるというのは、

「とりあえず図を書いてみよう」「具体的な値を入れてみよう」「条件を言い換えられないかな」「自分の知っている定理とつながらないかな」「偶奇、大小関係、因数分解、対称性は使えないかな」

と手を動かすことです。

数学力とは、「試行力」＋「処理力」。

それでも手が動かなくなったら、答えを見ればいい。

大事なのは、

自分にできることをやり切ってから答えを見ること

です。

まとめ

今回話したことは3つです。

① 参考書は大体でOK

目的は参考書選びではなく、合格です。

参考書選びに時間を使いすぎるより、1冊を何周もして、完璧にした問題を増やすことが大切です。

② 演習でインプットするな

演習は、知らないことをゼロから覚えるためではありません。

先に必要な知識をインプットして、その知識を使う練習として演習する。

この順番を意識してください。

③ 数学力は「試行力」と「処理力」で成り立つ

数学力は、すぐに解法を思いつく力ではありません。

問題から情報を引き出す力。そして、その情報を処理して答えにたどり着く力。

この2つが数学力です。

特に、問題を見て何かを試す力、情報を引き出す力は、意識して鍛えている人が少ないです。

だからこそ、ここを鍛えるだけで大きく差がつきます。

数学の偏差値を60以上にしたい人は、まず3ヶ月、この考え方で勉強してみてください。

参考書を探し続けるのではなく、1冊を完璧にする。演習でゼロから覚えようとするのではなく、先に大元をインプットする。問題を見てすぐ諦めるのではなく、まずは5分、10分、手を動かして情報を引き出す。

この積み重ねで、数学の見え方はかなり変わります。

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